English description

Here is the page of my course “Geometry in Computer Science”, which I’m reading (in Russian, jointly with Alexander Perepechko) for the 3rd year students of the Department of Innovation and High Technology at MIPT.

Геометрия в компьютерных приложениях

Здесь находится страница курса “Геометрия в компьютерных приложениях”, читаемого мною (совместно с А.Ю. Перепечко) для студентов 3-го курса ФИВТ МФТИ. Материалы лекций доступны ниже. Оценка за семестр складывается из:

1. Работа на семинарах.
2. Лабораторные.
3. Теоретическая контрольная в ноябре.

За результатами можно следить здесь.

Основным источником материалов являются слайды и конспекты лекций, а также книга американского профессора Keenan Crane. Это ссылка на страницу его курса со слайдами лекций и упражнениями.

Лекции

Лекция 1. 05.09.2018. Введение. Геометрия плоских кривых.

Лекция 2. 12.09.2018. Геометрия пространственных кривых и поверхностей.

Лекция 3. 26.09.2018. I и II квадратичные формы, оператор формы. Главные кривизны.

Лекция 4. 04.10.2018. Главные кривизны и направления, гауссова и средняя кривизна. Введение в дискретные поверхности.

Лекция 5. 18-25.10.2018. Внешние и дифференциальные формы.

Лекция 6. 15.11.2018. Дискретные внешние формы.

Лекция 7. 29.11.2018. Дискретный Лапласиан и его приложения: сглаживание и деформация.

• Слайды лекции на англ. яз. (авторы Sorkine et al.)
• Конспект на русском языке.

Семинары

Задача, сданная на семинаре, стоит 1 балл. Задача, сделанная дома, стоит 0.75 балла. Задачи со звёздочкой стоят вдвое больше. Если задача была разобрана на семинаре, то с домашнего задания она снимается. На дом остаются все задачи, не сделанные или не разобранные на семинаре. Домашние задания собираются прямо перед семинаром, убираются со стола и больше не принимаются. Избранные задачи из ДЗ будем разбирать.

Семинар 1. Плоские кривые.

Семинар 2. Пространственные кривые и поверхности.

Семинар 3. Поверхности. I квадратичная форма.

Семинар 4. Поверхности. II квадратичная форма.

Семинар 5. Симплициальные комплексы и дискретные поверхности.

Семинар 6. Геометрия дискретных поверхностей.

Семинар 7. Внешние и дифференциальные формы.

Семинар 8. Повторение.

Семинар 9. Дискретные внешние формы.

Лабораторные

1. Поток кривизны плоской кривизны. Дедлайн: 01:20 ночи 07.10.2018.
2. Дискретные поверхности. Дедлайн: 01:20 ночи 14.11.2018
3. Дискретные формы. Дедлайн: 01:20 ночи 05.12.2018
4. Приложения Лапласиана. В процессе… Дедлайн: ориентировочно 12.12.2018.

Список литературы

[1] Keenan Crane — Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction, 2017.

[2] A.I. Bobenko, P. Schröder, J.M. Sullivan, G. Ziegler (ed.) — Discrete Differential Geometry, 2008.

[3] В.И. Арнольд — Математические методы классической механики, 2017, Москва, URSS, 5-е изд.

[4] В.И. Богачев, О.Г. Смолянов — Действительный и функциональный анализ: университетский курс, 2-е изд., М-Ижевск, 2011.

[5] А.О. Иванов, А.А. Тужилин — Лекции по классической дифференциальной геометрии, 2009, Москва, Логос.

[6] А.О. Иванов, А.А. Тужилин — Дифференциальная геометрия и топология, 2011, Москва.

---